אחד המושגים הבסיסיים ביותר בסטטיסטיקה הוא הממוצע, או ממוצע אריתמטי, של סדרה של מספרים. הממוצע מציין ערך מרכזי עבור קבוצת הנתונים. ה שונות של קבוצת נתונים מודד עד כמה האלמנטים של ערכת נתונים זו פרושים מן הממוצע. מערכי הנתונים שבהם המספרים קרובים זה לזה יהיו בעלי שונות נמוכה. אלה קובע שבו המספרים הם הרבה יותר גבוה או נמוך יותר מאשר הממוצע תהיה שונות גבוהה.
חישוב ממוצע של מערך הנתונים
חישוב הבדלים בריבוע
השלב הבא כולל חישוב ההפרש בין כל רכיב במערך הנתונים לבין הממוצע. מאחר שחלק מהמרכיבים יהיו גבוהים מהממוצע וחלקם יהיו נמוכים יותר, חישוב החישוב ישתמש בכיכר ההבדלים.
יום 1 מכירות - ממוצע מכירות: $ 62,000 - $ 65414.29 = (- $ 3,414.29); (-3,414.29)2 = 11,657,346.94
יום 2 מכירות - ממוצע מכירות: $ 64,800 - $ 65414.29 = (- $ 614.29); (-614.29)2 = 377,346.94
יום 3 מכירות - ממוצע מכירות: $ 62,600 - $ 65414.29 = (- $ 2,814.29); (-2,814.29)2 = 7,920,204.08
יום 4 מכירות - ממוצע מכירות: $ 69,200 - $ 65414.29 = (+ $ 3,785.71); (+3,785.71)2 = 14,331,632.65
יום 5 מכירות - ממוצע מכירות: 66,000 $ - $ 65414.29 = (+ $ 585.71); (+585.71)2 = 343,061.22
יום 6 מכירות - ממוצע מכירות: $ 63,900 - $ 65414.29 = (- $ 1,514.29); (-1,514.29)2 = 2,293,061.22
מכירות יום 7 - ממוצע מכירות: $ 69,400 - $ 65414.29 = (+ $ 3,985.71); (+3,985.71)2 = 15,885,918.37
הערה: ההבדלים בריבוע לא נמדדים בדולרים. מספרים אלה משמשים בשלב הבא לחישוב השונות.
שונות וסטיית תקן
השונות מוגדרת כממוצע ההבדלים בריבוע.
11,657,346.94 + 377,346.94 + 7,920,204.08 + 14,331,632.65 + 343,061.22 + 2,293,061.22 + 15,885,918.37 = 52,808,571.43
52,808,571.43/7 = 7,544,081.63
מאחר שהשונות משתמשת בריבוע ההפרש, השורש הריבועי של השונות ייתן אינדיקציה ברורה יותר להתפשטות בפועל. בסטטיסטיקה, השורש הריבועי של השונות נקרא סטיית תקן.
SQRT (7,544,081.63) = 2,746.65 $
שימושים עבור שונות וסטיית תקן
שונות וסטיית תקן הן שימושיות ביותר בניתוח סטטיסטי. השונות משווה את ההתפלגות הכוללת של נתונים שנקבעו מהממוצע. סטיית התקן מסייעת באיתור חריגים, או אלמנטים של הנתונים להגדיר כי תועה רחוק מדי.
בנתוני הנתונים לעיל, השונות גבוהה למדי, כאשר רק שתי מכירות יומיומיות מגיעות ל -1,000 דולר מהממוצע. הנתונים מציינים גם ששני מתוך שבעת הסיכומים היומיומיים של המכירות הם יותר מסטיית תקן אחת מעל הממוצע, בעוד ששניים אחרים הם יותר מסטיית תקן אחת מתחת לממוצע.
